Производная log(cos(y))

Вы ввели

log(cos(y))

$$\log{\left (\cos{\left (y \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (y \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left (y \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d y} \cos{\left (y \right )} = - \sin{\left (y \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (y \right )}}{\cos{\left (y \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \tan{\left (y \right )}$

---

Ответ:

$- \tan{\left (y \right )}$

Первая производная

-sin(y) 
--------
 cos(y) 

$$- \frac{\sin{\left (y \right )}}{\cos{\left (y \right )}}$$

Вторая производная

 /       2   \
 |    sin (y)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (y)/

$$- \frac{\sin^{2}{\left (y \right )}}{\cos^{2}{\left (y \right )}} + 1$$

Третья производная

   /       2   \       
   |    sin (y)|       
-2*|1 + -------|*sin(y)
   |       2   |       
   \    cos (y)/       
-----------------------
         cos(y)        

$$- \frac{2 \sin{\left (y \right )}}{\cos{\left (y \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (y \right )}}{\cos^{2}{\left (y \right )}} + 1\right)$$