Производная log(cos(x))

Вы ввели

log(cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(log(cos(x)))
dx             

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

4. Теперь упростим:

   $- \tan{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- \tan{\left(x \right)}$

Первая производная

-sin(x) 
--------
 cos(x) 

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

 /       2   \
 |    sin (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (x)/

$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1)$$

Третья производная

   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)        

$$- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

График