Производная log(cos(x)^2)

Вы ввели

   /   2   \
log\cos (x)/

$$\log{\left (\cos^{2}{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos^{2}{\left (x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- 2 \tan{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 2 \tan{\left (x \right )}$

Первая производная

-2*sin(x)
---------
  cos(x) 

$$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

   /       2   \
   |    sin (x)|
-2*|1 + -------|
   |       2   |
   \    cos (x)/

$$- 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$$

Третья производная

   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-4*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)        

$$- \frac{4 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$$