Производная log(cot(x))

Вы ввели

log(cot(x))

$$\log{\left (\cot{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{\sin{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\sin{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

        2   
-1 - cot (x)
------------
   cot(x)   

$$\frac{- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1}{\cot{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

                             2
                /       2   \ 
         2      \1 + cot (x)/ 
2 + 2*cot (x) - --------------
                      2       
                   cot (x)    

$$- \frac{\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left (x \right )}} + 2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2$$

Третья производная

                /                         2                  \
                |            /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |            \1 + cot (x)/    2*\1 + cot (x)/|
2*\1 + cot (x)/*|-2*cot(x) - -------------- + ---------------|
                |                  3               cot(x)    |
                \               cot (x)                      /

$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left (x \right )}} + \frac{2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2}{\cot{\left (x \right )}} - 2 \cot{\left (x \right )}\right)$$