Производная log(cbrt(x))

Вы ввели

   /3 ___\
log\\/ x /

$$\log{\left (\sqrt[3]{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt[3]{x}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{3 x}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3 x}$

Первая производная

 1 
---
3*x

$$\frac{1}{3 x}$$

Вторая производная

-1  
----
   2
3*x 

$$- \frac{1}{3 x^{2}}$$

Третья производная

 2  
----
   3
3*x 

$$\frac{2}{3 x^{3}}$$