Производная log(log(sqrt(x)))

Вы ввели

   /   /  ___\\
log\log\\/ x //

$$\log{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (\sqrt{x} \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (\sqrt{x} \right )}$:

   1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2 x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 x \log{\left (\sqrt{x} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 x \log{\left (\sqrt{x} \right )}}$

Первая производная

      1       
--------------
       /  ___\
2*x*log\\/ x /

$$\frac{1}{2 x \log{\left (\sqrt{x} \right )}}$$

Вторая производная

 /        1     \ 
-|2 + ----------| 
 |       /  ___\| 
 \    log\\/ x // 
------------------
    2    /  ___\  
 4*x *log\\/ x /  

$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left (\sqrt{x} \right )}}}{4 x^{2} \log{\left (\sqrt{x} \right )}}$$

Третья производная

          1              3      
1 + ------------- + ------------
         2/  ___\        /  ___\
    4*log \\/ x /   4*log\\/ x /
--------------------------------
          3    /  ___\          
         x *log\\/ x /          

$$\frac{1}{x^{3} \log{\left (\sqrt{x} \right )}} \left(1 + \frac{3}{4 \log{\left (\sqrt{x} \right )}} + \frac{1}{4 \log^{2}{\left (\sqrt{x} \right )}}\right)$$