Производная log(log(x))

Вы ввели

log(log(x))

$$\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(log(log(x)))
dx             

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$

Первая производная

   1    
--------
x*log(x)

$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

 /      1   \ 
-|1 + ------| 
 \    log(x)/ 
--------------
   2          
  x *log(x)   

$$- \frac{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}$$

Третья производная

       2        3   
2 + ------- + ------
       2      log(x)
    log (x)         
--------------------
      3             
     x *log(x)      

$$\frac{2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}$$

График