Производная log(log(x)^(2))

Вы ввели

   /   2   \
log\log (x)/

$$\log{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log^{2}{\left (x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log^{2}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{x \log{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x \log{\left (x \right )}}$

Первая производная

   2    
--------
x*log(x)

$$\frac{2}{x \log{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

   /      1   \
-2*|1 + ------|
   \    log(x)/
---------------
    2          
   x *log(x)   

$$- \frac{2 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}}}{x^{2} \log{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  /       2        3   \
2*|2 + ------- + ------|
  |       2      log(x)|
  \    log (x)         /
------------------------
        3               
       x *log(x)        

$$\frac{1}{x^{3} \log{\left (x \right )}} \left(4 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}} + \frac{4}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$