Производная log(n)/n

Вы ввели

log(n)
------
  n   

$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$

d /log(n)\
--|------|
dn\  n   /

$$\frac{d}{d n} \frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d n} \frac{f{\left(n \right)}}{g{\left(n \right)}} = \frac{- f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}}{g^{2}{\left(n \right)}}$

   $f{\left(n \right)} = \log{\left(n \right)}$ и $g{\left(n \right)} = n$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(n \right)}$ является $\frac{1}{n}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $n$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1 - \log{\left(n \right)}}{n^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1 - \log{\left(n \right)}}{n^{2}}$

Первая производная

1    log(n)
-- - ------
 2      2  
n      n   

$$- \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}}$$

Вторая производная

-3 + 2*log(n)
-------------
       3     
      n      

$$\frac{2 \log{\left(n \right)} - 3}{n^{3}}$$

Третья производная

11 - 6*log(n)
-------------
       4     
      n      

$$\frac{11 - 6 \log{\left(n \right)}}{n^{4}}$$

График