Производная ((log(n))^2)/n

Вы ввели

   2   
log (n)
-------
   n   

$$\frac{1}{n} \log^{2}{\left (n \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d n}\left(\frac{f{\left (n \right )}}{g{\left (n \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (n \right )}} \left(- f{\left (n \right )} \frac{d}{d n} g{\left (n \right )} + g{\left (n \right )} \frac{d}{d n} f{\left (n \right )}\right)$

   $f{\left (n \right )} = \log^{2}{\left (n \right )}$ и $g{\left (n \right )} = n$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d n} f{\left (n \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (n \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \log{\left (n \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (n \right )}$ является $\frac{1}{n}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{n} \log{\left (n \right )}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d n} g{\left (n \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $n$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{n^{2}} \left(- \log^{2}{\left (n \right )} + 2 \log{\left (n \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{n^{2}} \left(- \log{\left (n \right )} + 2\right) \log{\left (n \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{n^{2}} \left(- \log{\left (n \right )} + 2\right) \log{\left (n \right )}$

Первая производная

     2              
  log (n)   2*log(n)
- ------- + --------
      2         2   
     n         n    

$$- \frac{1}{n^{2}} \log^{2}{\left (n \right )} + \frac{2}{n^{2}} \log{\left (n \right )}$$

Вторая производная

  /       2              \
2*\1 + log (n) - 3*log(n)/
--------------------------
             3            
            n             

$$\frac{1}{n^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (n \right )} - 6 \log{\left (n \right )} + 2\right)$$

Третья производная

  /          2               \
2*\-6 - 3*log (n) + 11*log(n)/
------------------------------
               4              
              n               

$$\frac{1}{n^{4}} \left(- 6 \log^{2}{\left (n \right )} + 22 \log{\left (n \right )} - 12\right)$$