Производная log(1/2*x)

Вы ввели

   /x\
log|-|
   \2/

$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

d /   /x\\
--|log|-||
dx\   \2//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x}$

Первая производная

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Вторая производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$

График