Производная log(1/(3+x))

Вы ввели

   /  1  \
log|-----|
   \3 + x/

$$\log{\left (\frac{1}{x + 3} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x + 3}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x + 3}$:

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x + 3}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x + 3}$

Первая производная

 -1  
-----
3 + x

$$- \frac{1}{x + 3}$$

Вторая производная

   1    
--------
       2
(3 + x) 

$$\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Третья производная

  -2    
--------
       3
(3 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x + 3\right)^{3}}$$