Производная log(1/x)

Вы ввели

   /  1\
log|1*-|
   \  x/

$$\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

d /   /  1\\
--|log|1*-||
dx\   \  x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$:

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{1}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x}$

Первая производная

-1 
---
 x 

$$- \frac{1}{x}$$

Вторая производная

1 
--
 2
x 

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

-2 
---
  3
 x 

$$- \frac{2}{x^{3}}$$

График