Производная log(1-sqrt(x))

Вы ввели

   /      ___\
log\1 - \/ x /

$$\log{\left (- \sqrt{x} + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \sqrt{x} + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \sqrt{x} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- \sqrt{x} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      В результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + 1\right)}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{- 2 \sqrt{x} + 2 x}$

---

Ответ:

$\frac{1}{- 2 \sqrt{x} + 2 x}$

Первая производная

        -1         
-------------------
    ___ /      ___\
2*\/ x *\1 - \/ x /

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + 1\right)}$$

Вторая производная

 / 1           1       \ 
-|---- + --------------| 
 | 3/2     /       ___\| 
 \x      x*\-1 + \/ x // 
-------------------------
        /       ___\     
      4*\-1 + \/ x /     

$$- \frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x} - 4}$$

Третья производная

 3             2                   3       
---- + ------------------ + ---------------
 5/2                    2    2 /       ___\
x       3/2 /       ___\    x *\-1 + \/ x /
       x   *\-1 + \/ x /                   
-------------------------------------------
                 /       ___\              
               8*\-1 + \/ x /              

$$\frac{1}{8 \sqrt{x} - 8} \left(\frac{3}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$