Производная log(1-x)

Вы ввели

log(1 - x)

$$\log{\left(1 - x \right)}$$

d             
--(log(1 - x))
dx            

$$\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 - x$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

   1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{1 - x}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x - 1}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x - 1}$

Первая производная

 -1  
-----
1 - x

$$- \frac{1}{1 - x}$$

Вторая производная

   -1    
---------
        2
(-1 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    2    
---------
        3
(-1 + x) 

$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

График