Производная log(1-x)^2

Вы ввели

   2       
log (1 - x)

$$\log{\left(1 - x \right)}^{2}$$

d /   2       \
--\log (1 - x)/
dx             

$$\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(1 - x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}$:

   1. Заменим $u = 1 - x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

      1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{1 - x}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}$

---

Ответ:

$\frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}$

Первая производная

-2*log(1 - x)
-------------
    1 - x    

$$- \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x}$$

Вторая производная

2*(1 - log(1 - x))
------------------
            2     
    (-1 + x)      

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

2*(-3 + 2*log(1 - x))
---------------------
              3      
      (-1 + x)       

$$\frac{2 \cdot \left(2 \log{\left(1 - x \right)} - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

График