Производная log(1-x^3)

Вы ввели

   /     3\
log\1 - x /

$$\log{\left(1 - x^{3} \right)}$$

d /   /     3\\
--\log\1 - x //
dx             

$$\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x^{3} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 - x^{3}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$:

   1. дифференцируем $1 - x^{3}$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

      В результате: $- 3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1}$

Первая производная

    2 
-3*x  
------
     3
1 - x 

$$- \frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}}$$

Вторая производная

    /         3 \
    |      3*x  |
3*x*|2 - -------|
    |          3|
    \    -1 + x /
-----------------
           3     
     -1 + x      

$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + 2\right)}{x^{3} - 1}$$

Третья производная

  /         3          6   \
  |      9*x        9*x    |
6*|1 - ------- + ----------|
  |          3            2|
  |    -1 + x    /      3\ |
  \              \-1 + x / /
----------------------------
                3           
          -1 + x            

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}$$

График