Производная log(1+7*x)

Вы ввели

log(1 + 7*x)

$$\log{\left (7 x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 7 x + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $7 x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      В результате: $7$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7}{7 x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{7}{7 x + 1}$

Первая производная

   7   
-------
1 + 7*x

$$\frac{7}{7 x + 1}$$

Вторая производная

   -49    
----------
         2
(1 + 7*x) 

$$- \frac{49}{\left(7 x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   686    
----------
         3
(1 + 7*x) 

$$\frac{686}{\left(7 x + 1\right)^{3}}$$