Производная log(1+x^3)

Вы ввели

   /     3\
log\1 + x /

$$\log{\left (x^{3} + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$

Первая производная

    2 
 3*x  
------
     3
1 + x 

$$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$$

Вторая производная

    /        3 \
    |     3*x  |
3*x*|2 - ------|
    |         3|
    \    1 + x /
----------------
          3     
     1 + x      

$$\frac{3 x}{x^{3} + 1} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)$$

Третья производная

  /        3          6  \
  |     9*x        9*x   |
6*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    1 + x    /     3\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               3          
          1 + x           

$$\frac{1}{x^{3} + 1} \left(\frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{54 x^{3}}{x^{3} + 1} + 6\right)$$