Производная log(5)/(2*x)

Вы ввели

log(5)
------
 2*x  

$$\frac{\log{\left (5 \right )}}{2 x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2 x^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\log{\left (5 \right )}}{2 x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{\log{\left (5 \right )}}{2 x^{2}}$

Первая производная

-log(5) 
--------
     2  
  2*x   

$$- \frac{\log{\left (5 \right )}}{2 x^{2}}$$

Вторая производная

log(5)
------
   3  
  x   

$$\frac{1}{x^{3}} \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

-3*log(5)
---------
     4   
    x    

$$- \frac{3}{x^{4}} \log{\left (5 \right )}$$