Производная log(5*x-10)

Вы ввели

log(5*x - 10)

$$\log{\left(5 x - 10 \right)}$$

d                
--(log(5*x - 10))
dx               

$$\frac{d}{d x} \log{\left(5 x - 10 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x - 10$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 10\right)$:

   1. дифференцируем $5 x - 10$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 10$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{5 x - 10}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x - 2}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x - 2}$

Первая производная

   5    
--------
5*x - 10

$$\frac{5}{5 x - 10}$$

Вторая производная

   -1    
---------
        2
(-2 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Третья производная

    2    
---------
        3
(-2 + x) 

$$\frac{2}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

График