Производная log(5*x)^2

Вы ввели

   2     
log (5*x)

$$\log^{2}{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (5 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (5 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{x} \log{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x} \log{\left (5 x \right )}$

Первая производная

2*log(5*x)
----------
    x     

$$\frac{2}{x} \log{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

2*(1 - log(5*x))
----------------
        2       
       x        

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 2 \log{\left (5 x \right )} + 2\right)$$

Третья производная

2*(-3 + 2*log(5*x))
-------------------
          3        
         x         

$$\frac{1}{x^{3}} \left(4 \log{\left (5 x \right )} - 6\right)$$

График