Производная log(15*x-3)

Вы ввели

log(15*x - 3)

$$\log{\left (15 x - 3 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 15 x - 3$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(15 x - 3\right)$:

   1. дифференцируем $15 x - 3$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $15$

      2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      В результате: $15$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{15}{15 x - 3}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5}{5 x - 1}$

---

Ответ:

$\frac{5}{5 x - 1}$

Первая производная

   15   
--------
15*x - 3

$$\frac{15}{15 x - 3}$$

Вторая производная

    -25    
-----------
          2
(-1 + 5*x) 

$$- \frac{25}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    250    
-----------
          3
(-1 + 5*x) 

$$\frac{250}{\left(5 x - 1\right)^{3}}$$