Производная log(7*x-3)

Вы ввели

log(7*x - 3)

$$\log{\left(7 x - 3 \right)}$$

d               
--(log(7*x - 3))
dx              

$$\frac{d}{d x} \log{\left(7 x - 3 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 7 x - 3$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x - 3\right)$:

   1. дифференцируем $7 x - 3$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

      В результате: $7$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7}{7 x - 3}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{7}{7 x - 3}$

---

Ответ:

$\frac{7}{7 x - 3}$

Первая производная

   7   
-------
7*x - 3

$$\frac{7}{7 x - 3}$$

Вторая производная

    -49    
-----------
          2
(-3 + 7*x) 

$$- \frac{49}{\left(7 x - 3\right)^{2}}$$

Третья производная

    686    
-----------
          3
(-3 + 7*x) 

$$\frac{686}{\left(7 x - 3\right)^{3}}$$

График