Производная log(sin(3*x))

Вы ввели

log(sin(3*x))

$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$$

d                
--(log(sin(3*x)))
dx               

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cos{\left(3 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{\tan{\left(3 x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Первая производная

3*cos(3*x)
----------
 sin(3*x) 

$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Вторая производная

   /       2     \
   |    cos (3*x)|
-9*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    sin (3*x)/

$$- 9 \cdot \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$

Третья производная

   /       2     \         
   |    cos (3*x)|         
54*|1 + ---------|*cos(3*x)
   |       2     |         
   \    sin (3*x)/         
---------------------------
          sin(3*x)         

$$\frac{54 \cdot \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

График