Производная log(sin(x))

Вы ввели

log(sin(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(log(sin(x)))
dx             

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Первая производная

cos(x)
------
sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

 /       2   \
 |    cos (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (x)/

$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$

Третья производная

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)        

$$\frac{2 \cdot \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

График