Производная log(sin(x))+x^3

Вы ввели

               3
log(sin(x)) + x 

$$x^{3} + \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{3} + \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   4. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   В результате: $3 x^{2} + \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $3 x^{2} + \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$3 x^{2} + \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}$

Первая производная

   2   cos(x)
3*x  + ------
       sin(x)

$$3 x^{2} + \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

              2   
           cos (x)
-1 + 6*x - -------
              2   
           sin (x)

$$6 x - 1 - \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  /       3            \
  |    cos (x)   cos(x)|
2*|3 + ------- + ------|
  |       3      sin(x)|
  \    sin (x)         /

$$2 \left(3 + \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{\cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}\right)$$