Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2 2 \ 2 | 3*cos (x) cos (x)*log(sin(x))| 4*log (sin(x))*|-log(sin(x)) + --------- - -------------------| | 2 2 | \ sin (x) sin (x) /
/ 2 2 2 2 \ | 2 6*cos (x) 9*cos (x)*log(sin(x)) 2*cos (x)*log (sin(x))| 4*|-9*log(sin(x)) + 2*log (sin(x)) + --------- - --------------------- + ----------------------|*cos(x)*log(sin(x)) | 2 2 2 | \ sin (x) sin (x) sin (x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- sin(x)