Производная log(3-x^5)

Вы ввели

   /     5\
log\3 - x /

$$\log{\left(3 - x^{5} \right)}$$

d /   /     5\\
--\log\3 - x //
dx             

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 - x^{5} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 - x^{5}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 - x^{5}\right)$:

   1. дифференцируем $3 - x^{5}$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

         Таким образом, в результате: $- 5 x^{4}$

      В результате: $- 5 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{5 x^{4}}{3 - x^{5}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5 x^{4}}{x^{5} - 3}$

---

Ответ:

$\frac{5 x^{4}}{x^{5} - 3}$

Первая производная

    4 
-5*x  
------
     5
3 - x 

$$- \frac{5 x^{4}}{3 - x^{5}}$$

Вторая производная

     /         5 \
   3 |      5*x  |
5*x *|4 - -------|
     |          5|
     \    -3 + x /
------------------
           5      
     -3 + x       

$$\frac{5 x^{3} \left(- \frac{5 x^{5}}{x^{5} - 3} + 4\right)}{x^{5} - 3}$$

Третья производная

      /         5          10  \
    2 |     30*x       25*x    |
10*x *|6 - ------- + ----------|
      |          5            2|
      |    -3 + x    /      5\ |
      \              \-3 + x / /
--------------------------------
                  5             
            -3 + x              

$$\frac{10 x^{2} \cdot \left(\frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} - 3\right)^{2}} - \frac{30 x^{5}}{x^{5} - 3} + 6\right)}{x^{5} - 3}$$

График