Производная log(3,x)^(2)

Вы ввели

        2
/log(3)\ 
|------| 
\log(x)/ 

$$\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}$$

  /        2\
d |/log(3)\ |
--||------| |
dx\\log(x)/ /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \log{\left(3 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \log{\left(3 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Первая производная

      2   
   log (3)
-2*-------
      2   
   log (x)
----------
 x*log(x) 

$$- \frac{2 \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x \log{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

     2    /      3   \
2*log (3)*|1 + ------|
          \    log(x)/
----------------------
       2    3         
      x *log (x)      

$$\frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Третья производная

      2    /      9         12  \
-2*log (3)*|2 + ------ + -------|
           |    log(x)      2   |
           \             log (x)/
---------------------------------
             3    3              
            x *log (x)           

$$- \frac{2 \cdot \left(2 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

График