Производная log(8*x)^5

Вы ввели

   5     
log (8*x)

$$\log^{5}{\left (8 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (8 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (8 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 8 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(8 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{x} \log^{4}{\left (8 x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{5}{x} \log^{4}{\left (8 x \right )}$

Первая производная

     4     
5*log (8*x)
-----------
     x     

$$\frac{5}{x} \log^{4}{\left (8 x \right )}$$

Вторая производная

     3                    
5*log (8*x)*(4 - log(8*x))
--------------------------
             2            
            x             

$$\frac{5}{x^{2}} \left(- \log{\left (8 x \right )} + 4\right) \log^{3}{\left (8 x \right )}$$

Третья производная

      2      /       2                  \
10*log (8*x)*\6 + log (8*x) - 6*log(8*x)/
-----------------------------------------
                     3                   
                    x                    

$$\frac{10}{x^{3}} \left(\log^{2}{\left (8 x \right )} - 6 \log{\left (8 x \right )} + 6\right) \log^{2}{\left (8 x \right )}$$

График