Производная log(x)/x

Вы ввели

log(x)
------
  x   

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

d /log(x)\
--|------|
dx\  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Первая производная

1    log(x)
-- - ------
 2      2  
x      x   

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x      

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}$$

Третья производная

11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x      

$$\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

График