Производная (log(x)/x)/x

Вы ввели

/log(x)\
|------|
\  x   /
--------
   x    

$$\frac{\frac{1}{x}}{x} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(- 2 x \log{\left (x \right )} + x\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{3}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{3}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

1    log(x)         
-- - ------         
 2      2           
x      x      log(x)
----------- - ------
     x           3  
                x   

$$\frac{1}{x} \left(- \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{1}{x^{3}} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-5 + 6*log(x)
-------------
       4     
      x      

$$\frac{1}{x^{4}} \left(6 \log{\left (x \right )} - 5\right)$$

Третья производная

26 - 24*log(x)
--------------
       5      
      x       

$$\frac{1}{x^{5}} \left(- 24 \log{\left (x \right )} + 26\right)$$