Производная log(x)/x^3

Вы ввели

log(x)
------
   3  
  x   

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

d /log(x)\
--|------|
dx|   3  |
  \  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{x^{6}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1 - 3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$

---

Ответ:

$\frac{1 - 3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Первая производная

 1     3*log(x)
---- - --------
   3       4   
x*x       x    

$$\frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Вторая производная

-7 + 12*log(x)
--------------
       5      
      x       

$$\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}}$$

Третья производная

47 - 60*log(x)
--------------
       6      
      x       

$$\frac{47 - 60 \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$$

График