Производная (log(x)-2)/x

Вы ввели

log(x) - 2
----------
    x     

$$\frac{\log{\left(x \right)} - 2}{x}$$

d /log(x) - 2\
--|----------|
dx\    x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)} - 2}{x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 2$ и $g{\left(x \right)} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $\log{\left(x \right)} - 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      2. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\frac{1}{x}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{3 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Первая производная

1    log(x) - 2
-- - ----------
 2        2    
x        x     

$$- \frac{\log{\left(x \right)} - 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

-7 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x      

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{3}}$$

Третья производная

23 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x      

$$\frac{23 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

График