Производная log(x-2)^3

Вы ввели

   3       
log (x - 2)

$$\log^{3}{\left (x - 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x - 2 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x - 2 \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 2$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x - 2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{x - 2} \log^{2}{\left (x - 2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{x - 2} \log^{2}{\left (x - 2 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{x - 2} \log^{2}{\left (x - 2 \right )}$

Первая производная

     2       
3*log (x - 2)
-------------
    x - 2    

$$\frac{3}{x - 2} \log^{2}{\left (x - 2 \right )}$$

Вторая производная

3*(2 - log(-2 + x))*log(-2 + x)
-------------------------------
                   2           
           (-2 + x)            

$$\frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} \left(- \log{\left (x - 2 \right )} + 2\right) \log{\left (x - 2 \right )}$$

Третья производная

  /       2                        \
6*\1 + log (-2 + x) - 3*log(-2 + x)/
------------------------------------
                     3              
             (-2 + x)               

$$\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} \left(6 \log^{2}{\left (x - 2 \right )} - 18 \log{\left (x - 2 \right )} + 6\right)$$