Производная log(x-5)^5

Вы ввели

   5       
log (x - 5)

$$\log^{5}{\left (x - 5 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x - 5 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x - 5 \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 5$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 5\right)$:

      1. дифференцируем $x - 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x - 5}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{x - 5} \log^{4}{\left (x - 5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5}{x - 5} \log^{4}{\left (x - 5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{5}{x - 5} \log^{4}{\left (x - 5 \right )}$

Первая производная

     4       
5*log (x - 5)
-------------
    x - 5    

$$\frac{5}{x - 5} \log^{4}{\left (x - 5 \right )}$$

Вторая производная

     3                          
5*log (-5 + x)*(4 - log(-5 + x))
--------------------------------
                   2            
           (-5 + x)             

$$\frac{5}{\left(x - 5\right)^{2}} \left(- \log{\left (x - 5 \right )} + 4\right) \log^{3}{\left (x - 5 \right )}$$

Третья производная

      2         /       2                        \
10*log (-5 + x)*\6 + log (-5 + x) - 6*log(-5 + x)/
--------------------------------------------------
                            3                     
                    (-5 + x)                      

$$\frac{10}{\left(x - 5\right)^{3}} \left(\log^{2}{\left (x - 5 \right )} - 6 \log{\left (x - 5 \right )} + 6\right) \log^{2}{\left (x - 5 \right )}$$