Производная log((x+9)^5)

Вы ввели

   /       5\
log\(x + 9) /

$$\log{\left(\left(x + 9\right)^{5} \right)}$$

d /   /       5\\
--\log\(x + 9) //
dx               

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\left(x + 9\right)^{5} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x + 9\right)^{5}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)^{5}$:

   1. Заменим $u = x + 9$.

   2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)$:

      1. дифференцируем $x + 9$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $9$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $5 \left(x + 9\right)^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{x + 9}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5}{x + 9}$

---

Ответ:

$\frac{5}{x + 9}$

Первая производная

  5  
-----
x + 9

$$\frac{5}{x + 9}$$

Вторая производная

  -5    
--------
       2
(9 + x) 

$$- \frac{5}{\left(x + 9\right)^{2}}$$

Третья производная

   10   
--------
       3
(9 + x) 

$$\frac{10}{\left(x + 9\right)^{3}}$$

График