Производная log(x)+2/x-2

Вы ввели

         2    
log(x) + - - 2
         x    

$$\log{\left (x \right )} + \frac{2}{x} - 2$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + \frac{2}{x} - 2$ почленно:

   1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + \frac{2}{x}$ почленно:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

      В результате: $\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}$

   2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

   В результате: $\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(x - 2\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}} \left(x - 2\right)$

Первая производная

1   2 
- - --
x    2
    x 

$$\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}$$

Вторая производная

     4
-1 + -
     x
------
   2  
  x   

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-1 + \frac{4}{x}\right)$$

Третья производная

  /    6\
2*|1 - -|
  \    x/
---------
     3   
    x    

$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 - \frac{12}{x}\right)$$