Производная log(x+2)-x^2

Вы ввели

              2
log(x + 2) - x 

$$- x^{2} + \log{\left (x + 2 \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x^{2} + \log{\left (x + 2 \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = x + 2$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 2}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $- 2 x$

   В результате: $- 2 x + \frac{1}{x + 2}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x + 2} \left(- 2 x \left(x + 2\right) + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x + 2} \left(- 2 x \left(x + 2\right) + 1\right)$

Первая производная

  1        
----- - 2*x
x + 2      

$$- 2 x + \frac{1}{x + 2}$$

Вторая производная

 /       1    \
-|2 + --------|
 |           2|
 \    (2 + x) /

$$- 2 + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Третья производная

   2    
--------
       3
(2 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}$$