Производная log(x+1)

Вы ввели

log(x + 1)

$$\log{\left(x + 1 \right)}$$

d             
--(log(x + 1))
dx            

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 1$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x + 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x + 1}$

Первая производная

  1  
-----
x + 1

$$\frac{1}{x + 1}$$

Вторая производная

  -1    
--------
       2
(1 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   2    
--------
       3
(1 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

График