Производная log(x+1)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2       
log (x + 1)
log2(x+1)\log^{2}{\left (x + 1 \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=log(x+1)u = \log{\left (x + 1 \right )}.

  2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxlog(x+1)\frac{d}{d x} \log{\left (x + 1 \right )}:

    1. Заменим u=x+1u = x + 1.

    2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+1)\frac{d}{d x}\left(x + 1\right):

      1. дифференцируем x+1x + 1 почленно:

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        2. Производная постоянной 11 равна нулю.

        В результате: 11

      В результате последовательности правил:

      1x+1\frac{1}{x + 1}

    В результате последовательности правил:

    2x+1log(x+1)\frac{2}{x + 1} \log{\left (x + 1 \right )}

  4. Теперь упростим:

    2x+1log(x+1)\frac{2}{x + 1} \log{\left (x + 1 \right )}


Ответ:

2x+1log(x+1)\frac{2}{x + 1} \log{\left (x + 1 \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-10050
Первая производная [src]
2*log(x + 1)
------------
   x + 1    
2x+1log(x+1)\frac{2}{x + 1} \log{\left (x + 1 \right )}
Вторая производная [src]
2*(1 - log(1 + x))
------------------
            2     
     (1 + x)      
1(x+1)2(2log(x+1)+2)\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(- 2 \log{\left (x + 1 \right )} + 2\right)
Третья производная [src]
2*(-3 + 2*log(1 + x))
---------------------
              3      
       (1 + x)       
1(x+1)3(4log(x+1)6)\frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(4 \log{\left (x + 1 \right )} - 6\right)