Производная log(x+11)^12-12*x

Вы ввели

   12               
log  (x + 11) - 12*x

$$- 12 x + \log^{12}{\left (x + 11 \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 12 x + \log^{12}{\left (x + 11 \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = \log{\left (x + 11 \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{12}$ получим $12 u^{11}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x + 11 \right )}$:

      1. Заменим $u = x + 11$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 11\right)$:

         1. дифференцируем $x + 11$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $11$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x + 11}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{12}{x + 11} \log^{11}{\left (x + 11 \right )}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $12$

      Таким образом, в результате: $-12$

   В результате: $-12 + \frac{12}{x + 11} \log^{11}{\left (x + 11 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x + 11} \left(- 12 x + 12 \log^{11}{\left (x + 11 \right )} - 132\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x + 11} \left(- 12 x + 12 \log^{11}{\left (x + 11 \right )} - 132\right)$

Первая производная

            11        
      12*log  (x + 11)
-12 + ----------------
           x + 11     

$$-12 + \frac{12}{x + 11} \log^{11}{\left (x + 11 \right )}$$

Вторая производная

      10                           
12*log  (11 + x)*(11 - log(11 + x))
-----------------------------------
                     2             
             (11 + x)              

$$\frac{12}{\left(x + 11\right)^{2}} \left(- \log{\left (x + 11 \right )} + 11\right) \log^{10}{\left (x + 11 \right )}$$

Третья производная

      9         /                            2        \
12*log (11 + x)*\110 - 33*log(11 + x) + 2*log (11 + x)/
-------------------------------------------------------
                               3                       
                       (11 + x)                        

$$\frac{12}{\left(x + 11\right)^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (x + 11 \right )} - 33 \log{\left (x + 11 \right )} + 110\right) \log^{9}{\left (x + 11 \right )}$$