Производная log(x+5)^4

Вы ввели

   4       
log (x + 5)

$$\log^{4}{\left (x + 5 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x + 5 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x + 5 \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 5$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 5\right)$:

      1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 5}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4}{x + 5} \log^{3}{\left (x + 5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4}{x + 5} \log^{3}{\left (x + 5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{4}{x + 5} \log^{3}{\left (x + 5 \right )}$

Первая производная

     3       
4*log (x + 5)
-------------
    x + 5    

$$\frac{4}{x + 5} \log^{3}{\left (x + 5 \right )}$$

Вторая производная

     2                        
4*log (5 + x)*(3 - log(5 + x))
------------------------------
                  2           
           (5 + x)            

$$\frac{4}{\left(x + 5\right)^{2}} \left(- \log{\left (x + 5 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (x + 5 \right )}$$

Третья производная

  /                        2       \           
4*\6 - 9*log(5 + x) + 2*log (5 + x)/*log(5 + x)
-----------------------------------------------
                           3                   
                    (5 + x)                    

$$\frac{4}{\left(x + 5\right)^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (x + 5 \right )} - 9 \log{\left (x + 5 \right )} + 6\right) \log{\left (x + 5 \right )}$$