Производная log(x+5)^9

Вы ввели

   9       
log (x + 5)

$$\log^{9}{\left (x + 5 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x + 5 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x + 5 \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 5$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 5\right)$:

      1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 5}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{9}{x + 5} \log^{8}{\left (x + 5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{9}{x + 5} \log^{8}{\left (x + 5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{9}{x + 5} \log^{8}{\left (x + 5 \right )}$

Первая производная

     8       
9*log (x + 5)
-------------
    x + 5    

$$\frac{9}{x + 5} \log^{8}{\left (x + 5 \right )}$$

Вторая производная

     7                        
9*log (5 + x)*(8 - log(5 + x))
------------------------------
                  2           
           (5 + x)            

$$\frac{9}{\left(x + 5\right)^{2}} \left(- \log{\left (x + 5 \right )} + 8\right) \log^{7}{\left (x + 5 \right )}$$

Третья производная

      6        /        2                       \
18*log (5 + x)*\28 + log (5 + x) - 12*log(5 + x)/
-------------------------------------------------
                            3                    
                     (5 + x)                     

$$\frac{18}{\left(x + 5\right)^{3}} \left(\log^{2}{\left (x + 5 \right )} - 12 \log{\left (x + 5 \right )} + 28\right) \log^{6}{\left (x + 5 \right )}$$