Производная log(x+6)^8

Вы ввели

   8       
log (x + 6)

$$\log^{8}{\left (x + 6 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x + 6 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x + 6 \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 6$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 6\right)$:

      1. дифференцируем $x + 6$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $6$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 6}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{8}{x + 6} \log^{7}{\left (x + 6 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{8}{x + 6} \log^{7}{\left (x + 6 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{8}{x + 6} \log^{7}{\left (x + 6 \right )}$

Первая производная

     7       
8*log (x + 6)
-------------
    x + 6    

$$\frac{8}{x + 6} \log^{7}{\left (x + 6 \right )}$$

Вторая производная

     6                        
8*log (6 + x)*(7 - log(6 + x))
------------------------------
                  2           
           (6 + x)            

$$\frac{8}{\left(x + 6\right)^{2}} \left(- \log{\left (x + 6 \right )} + 7\right) \log^{6}{\left (x + 6 \right )}$$

Третья производная

     5        /                          2       \
8*log (6 + x)*\42 - 21*log(6 + x) + 2*log (6 + x)/
--------------------------------------------------
                            3                     
                     (6 + x)                      

$$\frac{8}{\left(x + 6\right)^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (x + 6 \right )} - 21 \log{\left (x + 6 \right )} + 42\right) \log^{5}{\left (x + 6 \right )}$$