Производная log(x+3)/(x+3)

Вы ввели

log(x + 3)
----------
  x + 3   

$$\frac{\log{\left (x + 3 \right )}}{x + 3}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = \log{\left (x + 3 \right )}$ и $g{\left (x \right )} = x + 3$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 3}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} \left(- \log{\left (x + 3 \right )} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} \left(- \log{\left (x + 3 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} \left(- \log{\left (x + 3 \right )} + 1\right)$

Первая производная

   1       log(x + 3)
-------- - ----------
       2           2 
(x + 3)     (x + 3)  

$$- \frac{\log{\left (x + 3 \right )}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

-3 + 2*log(3 + x)
-----------------
            3    
     (3 + x)     

$$\frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} \left(2 \log{\left (x + 3 \right )} - 3\right)$$

Третья производная

11 - 6*log(3 + x)
-----------------
            4    
     (3 + x)     

$$\frac{1}{\left(x + 3\right)^{4}} \left(- 6 \log{\left (x + 3 \right )} + 11\right)$$