Производная log(x*x)

Вы ввели

log(x*x)

$$\log{\left (x x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x x$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x x\right)$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{x}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x}$

Первая производная

2
-
x

$$\frac{2}{x}$$

Вторая производная

-2 
---
  2
 x 

$$- \frac{2}{x^{2}}$$

Третья производная

4 
--
 3
x 

$$\frac{4}{x^{3}}$$