Производная log(x)^(2)/2

Вы ввели

   2   
log (x)
-------
   2   

$$\frac{1}{2} \log^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{x} \log{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \log{\left (x \right )}$

Первая производная

log(x)
------
  x   

$$\frac{1}{x} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

1 - log(x)
----------
     2    
    x     

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x      

$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right)$$