Производная (log(x^2))^2

Вы ввели

   2/ 2\
log \x /

$$\log{\left(x^{2} \right)}^{2}$$

d /   2/ 2\\
--\log \x //
dx          

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(x^{2} \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} \right)}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 \log{\left(x^{2} \right)}}{x}$

---

Ответ:

$\frac{4 \log{\left(x^{2} \right)}}{x}$

Первая производная

     / 2\
4*log\x /
---------
    x    

$$\frac{4 \log{\left(x^{2} \right)}}{x}$$

Вторая производная

  /       / 2\\
4*\2 - log\x //
---------------
        2      
       x       

$$\frac{4 \cdot \left(2 - \log{\left(x^{2} \right)}\right)}{x^{2}}$$

Третья производная

  /        / 2\\
8*\-3 + log\x //
----------------
        3       
       x        

$$\frac{8 \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 3\right)}{x^{3}}$$

График